Một cách cụ thể, thành tố cho ra kết quả vô hạn, tỷ lệ với :
A = [1+(D–2)/2 (1+2+3+4+5+ …) ]
Tức là chỉ cần áp dụng phương trình quái đản của chúng ta, đồng thời giả định số chiều D trong không gian là 26, thì A lập tức trở thành zero :
A = [1+(26–2)/2 (1+2+3+4+5+ …) ] = 1+[12 x (–1/12)] = 0
Và người ta không còn vướng víu với vô hạn nữa.
Cần nói là thuyết dây « bosonique » hiện bớt được quan tâm, nhường chỗ cho thuyết dây « siêu đối xứng », trong đó không gian « chỉ » còn 10 chiều …
Chứng minh toán học :
Gọi S = 1+2+3+4+5+56+7+ …
Chúng ta cần qua hai giai đoạn trung gian A và B.
A = 1−1+1−1+1−1+1− …
−A = −1+1−1+1−1+1−1+ … (đổi dấu)
1−A = 1−1+1−1+1−1+1−1+1 … = A
2A = 1
A = 1/2
B = 1−2+3−4+5−6+7- …
A+B = 1−1+1−1+1−1+1− …
+1−2+3−4+5−6+7- …
= 2−3+4−5+6−7+8− …
−1+A+B = −1+2-3+4-5+6-7+ …
= −(1-2+3-4+5-6+7 …) = −B
2B = 1−A
A = 1./2
2B = 1−1/2
B = 1/4
Bây giờ chúng ta tính S
S = 1+2+3+4+5+6+7+ …
S−B = 1+2+3+4+5 +6 +7 +8 …
-1+2−3+4−5 +6 −7 +8 …
= 0+4+0+8+0+12+0+16 … = 4+8+12+16 … (toàn các nhân số của 4)
= 4(1+2+3+4+5+6+7+ …)
= 4S
S = B+4S
3S = −B = −1/4
S = −1/12
Dãy số của ác quỷ :
Chúng ta có quyền làm những con toán vừa được trình bày hay không ? Nhiều người cho rằng không. Một trong những lý do được viện dẫn là phép cộng trong bản chất chỉ àp dụng cho hai con số chính xác. Khi cộng nhiều số chúng ta giả định mình đã cộng sẵn những cặp số, và tập trung chúng vào hai số nhất định. Trong trường hợp một chuỗi số vô hạn, điều ấy có thể không « hợp pháp ».
Thật ra, cộng một chuỗi số vô hạn đòi hỏi những xác định về phương pháp, khá phức tạp, nhưng không phải không thể biện minh.
Nếu bạn tin vào các biện minh ấy thì bạn đã rơi vào tay … ác quỷ, như lời nhà toán học Abel (1802-1829), gọi các chuỗi số tương tự (chuỗi phân kỳ ) là : « sáng tạo của ác quỷ » …
Dù quỷ hay không, vẫn cần nhớ là nó đã được kiểm chứng bởi thực nghiệm !
